Предложение правильное.
Почему так:
- «Гусю» — это дательный падеж (как «ему»). Так мы говорим, кому удобно.
- «всегда сухо и тепло» — безличное выражение, оно рассказывает о состоянии гусика.
- Запятая перед «ведь» поставлена правильно: «ведь» объясняет причину.
- «его перья не намокают» — здесь всё согласовано: «перья» (мн.ч.) и глагол «не намокают».
Можно слегка изменить фразу, если хочется: «Гусю всегда сухо и тепло, потому что его перья не намокают.» Оба варианта правильны.
Если хочешь, я могу придумать ещё простые предложения про гуся.