Исправленный вариант: Коала проводит большую часть жизни, поедая листья эвкалипта.
Почему так лучше (коротко и просто):
- «за поеданием» — неправильно. Лучше сказать «поедая» (это как «когда она ест»).
- «его» не подходит: слово «коала» женского рода, и местоимение было бы «её», но проще не использовать местоимение вовсе и сказать «листья эвкалипта».
- «на эвкалипте» можно понять, но звучит странно с остальной фразой; корректнее — «листья эвкалипта» (родительный падеж).
Ещё проще: Коала большую часть жизни ест листья эвкалипта.
Хочешь, я скажу ещё варианты или объясню какое слово за что отвечает?